|
|
|
\require{AMSmath}
Een moeilijke limiet
lim van x naar + oneindig van
x4·(cos(1/x)-1+1/(2x2))
de uitkomst is 1/24
maar hoe kom je eraan?
ik vind het nie
Dank bij voorbaat.
Compug
3de graad ASO - woensdag 11 september 2002
Antwoord
Je kent, naar ik aanneem, de reeksontwikkeling van de functie f(x) = cosx :
cosx = 1 - x2/2! + x4/4! - x6/6! +...
Vervang hierin nu de variabele x door 1/x.
Je krijgt: cos1/x = 1 - 1/(2!x2) + 1/(4!x4) - ...
Als je deze uitdrukking voor cos1/x substitueert in de gegeven uitdrukking, dan zie je dat zowel het getal 1 als de term 1/2x2 wegvallen, zodat je overhoudt:
x4(1/4!x4 - 1/6!x6 ....) en na uitwerking zie je het antwoord vanzelf: 1/4! = 1/24
MBL
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 13 september 2002
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
