WisFaq!

Een moeilijke limiet

lim van x naar + oneindig van

x⁴·(cos(1/x)-1+1/(2x²))

de uitkomst is 1/24
maar hoe kom je eraan?
ik vind het nie

Dank bij voorbaat.

Compugreen
11-9-2002

Antwoord

Je kent, naar ik aanneem, de reeksontwikkeling van de functie f(x) = cosx :

cosx = 1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! +...

Vervang hierin nu de variabele x door 1/x.

Je krijgt: cos1/x = 1 - 1/(2!x²) + 1/(4!x⁴) - ...

Als je deze uitdrukking voor cos1/x substitueert in de gegeven uitdrukking, dan zie je dat zowel het getal 1 als de term 1/2x² wegvallen, zodat je overhoudt:

x⁴(1/4!x⁴ - 1/6!x⁶ ....) en na uitwerking zie je het antwoord vanzelf: 1/4! = 1/24

MBL
13-9-2002