WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Minimum berekenen

Dit is een reactie op vraag 42689

Ok bedankt, het is gelukt. Nu de vraag die bij deze opdracht nog hoort. Een cirkel met middelpunt O raakt de parabool (4-x²) in twee punten.
Bereken de oppervlakte van deze cirkel. Ik zou niet weten wat ik nu moet doen? Zou jij me opweg kunnen helpen aub?Alvast bedankt!
Bert V
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 5 januari 2006

Antwoord

Beste Bert,

De parabool is ook symmetrisch ten opzichte van de y-as en we zoeken dus de cirkel met middelpunt O die de parabool nergens 'echt' snijdt (dan zou je aan beide kanten snijden en 4 snijpunten hebben) maar aan beide kanten raakt, dus twee gemeenschappelijke punten in het totaal.

De vergelijking van een cirkel met straal k en middelpunt O is x² + y² = k². Als we de straal kennen, dan kan je natuurlijk de oppervlakte berekenen.

De parabool heeft vergelijking: y = 4 - x² of x² = 4 - y. Nu kunnen we deze uitdrukking voor x² substitueren in de x² uit de vergelijking van de cirkel, je krijgt dan een kwadratische vergelijking in y. Bepaal hiervan de discriminant en stel deze gelijk aan 0 om uit te drukken dat er geen twee verschillende snijpunten mogen zijn, maar één raakpunt. Uit deze vergelijking haal je dan de waarde van k.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 5 januari 2006