\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 42689

Re: Minimum berekenen

Ok bedankt, het is gelukt. Nu de vraag die bij deze opdracht nog hoort. Een cirkel met middelpunt O raakt de parabool (4-x²) in twee punten.
Bereken de oppervlakte van deze cirkel. Ik zou niet weten wat ik nu moet doen? Zou jij me opweg kunnen helpen aub?Alvast bedankt!

Bert V
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 5 januari 2006

Antwoord

Beste Bert,

De parabool is ook symmetrisch ten opzichte van de y-as en we zoeken dus de cirkel met middelpunt O die de parabool nergens 'echt' snijdt (dan zou je aan beide kanten snijden en 4 snijpunten hebben) maar aan beide kanten raakt, dus twee gemeenschappelijke punten in het totaal.

De vergelijking van een cirkel met straal k en middelpunt O is x² + y² = k². Als we de straal kennen, dan kan je natuurlijk de oppervlakte berekenen.

De parabool heeft vergelijking: y = 4 - x² of x² = 4 - y. Nu kunnen we deze uitdrukking voor x² substitueren in de x² uit de vergelijking van de cirkel, je krijgt dan een kwadratische vergelijking in y. Bepaal hiervan de discriminant en stel deze gelijk aan 0 om uit te drukken dat er geen twee verschillende snijpunten mogen zijn, maar één raakpunt. Uit deze vergelijking haal je dan de waarde van k.

mvg,
Tom

td
donderdag 5 januari 2006

©2001-2024 WisFaq