WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Toelatingsproef burgerlijk ingenieur

Hoi,
Ik zal me even voorstellen: ik ben dus Stijn, ik zit in het 6de middelbaar. Ik volg momenteel de richting Economie-Wiskunde en ben van plan om volgend jaar burgerlijk ingenieur te gaan studeren. Nu heb ik van mijn leerkracht een boekje gekregen met vorige vragen uit die toelatingsexamen met de oplossing erbij. Met één vraag heb ik echter wat moeilijkheden:

Gegeven de rechten a<=>{x=-1 en y-z=0} en de rechte b<=>{x=1 en y+z=0}.
Zoek een rechte c die de rechte a en de rechte b snijdt, en waarvan (1,1,0) een stel richtingsgetallen is.

Mijn gedachtegang:
Ik stel een vlak alfa op met de richtingsvectoren van a en c(1,1,0). Daarna stel ik een vlak beta op met de richtingsvectoren van b en c.
Dan zoek ik de snijlijn van deze 2 vlakken en dit zou dan de rechte c zijn.

voor alfa kwam ik dus de volgende vergelijking uit:
x-y+z+1=0

en voor beta kwam ik y-x+z-1=0 uit.

De gezochte rechte zou dus in dit geval c<=>{x-y+z+1=0 en y-x+z-1=0}

Dan keek in in mijn oplossingenboekje en wat zag ik daar staan:
c<=>{x=r en y=r en z=-1}

Is mijn oplossing nu goed of niet? NB: de gegeven rechten waren allemaal stelsels, en ik wist niet hoe ik hier een stelsel moest intypen dus heb ik het weergegeven als { }

Met vriendelijke groeten,
Stijn.
stijn
3de graad ASO - zondag 4 december 2005

Antwoord

Beste Stijn,

Je methode is juist, dat is het moeilijkste deel van het vraagstuk eigenlijk, nu is het nog uitwerken.

Je vlak a lijkt me juist, bij b zou ik het nog eens narekenen, daar kom ik op +1 ipv -1, dus b: y - x + z + 1 = 0.

Nu heb je je rechte als snijlijn van twee vlakken, dus carthesisch gegeven in een stelsel. De oplossing staat echter in parametervorm (of vectorieel) dus dat moet je nog omzetten om ze te kunnen vergelijken.

Kies daartoe een parameter, bijvoorbeeld y = r en los het stelsel op. Ik vind dan x = r en z = -1, dus inderdaad (r,r,-1).

Misschien nog even vermelden dat er tegenwoordig geen ingangsexamens meer zijn voor de richting burgerlijk ingenieur (maar dat wist je waarschijnlijk al). Uiteraard is het wel een goede zelftoets om die oude vragen eens te bekijken. Het is een erg interessante studie, succes ermee

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 5 december 2005