WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Limieten tot de macht n

Dit is een reactie op vraag 41957

Sorry, je hebt idd gelijk.
Zal de ochtend wel wezen, ze naderen idd naar oneindig.
Maar ik zie niet waar je naar toe wilt.

Ben weer begonnen met school en moet het allemaal weer even ophalen.

Rogier
Student hbo - vrijdag 2 december 2005

Antwoord

dag Rogier,

Als je teller en noemer deelt door 2ⁿ, dan hou je over:
^{2 + 2^-n}/_{1 + 2^-n}
Vul nu voor n oneindig in, en je vindt: 2^-n gaat naar 0.
De breuk gaat dan dus naar
^{2 - 0}/_{1 - 0} = 1
De tweede limiet kun je herschrijven tot:
^{8ⁿ - 1}/_{8ⁿ + 9ⁿ}
Deel nu teller en noemer door de dominante term in de noemer, dat is dus 9ⁿ.
Je houdt dan over:
^{(⁸/₉ⁿ - ¹/₉ⁿ)}/_{(⁸/₉ⁿ - 1)}
Als n naar oneindig gaat en x is tussen 0 en 1, dan gaat xⁿ naar 0.
Kom je er dan uit?
succes,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 2 december 2005