WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Derde afgeleide tangens

Beste meneer/mevrouw

Ik zou graag willen weten wat de derde afgeleide is van de tangensfunctie. De eerste afgeleide staat nog op mijn formulekaart, maar ik weet niet goed hoe ik daarna verder moet.

Groetjes Greetje
Greetj
Student hbo - zondag 20 november 2005

Antwoord

Hallo Greetje

De afgeleide van de tangens is: D(tanx) = ¹/_cos²x = cos^-2x

Dit nogmaals afleiden geeft de tweede afgeleide van de tangens :
D(cos^-2x) =
-2.cos^-3x.D(cosx) =
2sinx.cos^-3x =
^2sinx/_cos³x

De afgeleide hiervan is tenslotte de derde afgeleide van de tangens :
D(2sinx.cos^-3x) =
2[D(sinx).cos^-3x + sinx.D(cos^-3x) =
2[cosx.cos^-3x + sinx.(-3)cos^-4x.(-sinx)] =
2cos^-4x[cos²x + 3sin²x] =
2cos^-4x[1+2sin²x] =
^2(1+2sin²x)/_cos⁴x

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 20 november 2005