WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Functieonderzoek, domein, nulwaarden en nog zo wat

Hoi,

Gevraagd:
Beschouw de functie f met voorschrift f(x)=xÖ(9-x²)
Bereken:
a) Bepaal het domein van f.
Ik dacht dat dit het gesloten interval tss -3 en 3 was, hoe bepaal ik dit algebraïsch?

b) De nulwaarden en de extrema van f, en schets de grafiek.
De nulwaarde is x=0
het maximum volgens mij (2.1213181 , 4.5)
Maar weer weet ik niet hoe dit algebraïsch op te lossen.

c) Bereken p als we weten dat F(x)= p*(9-x²)(3/2) het voorschrift is van een primitieve functie van f. Ik dacht hierbij om een primitieve functie te berekenen van f en die dan aan dit gegeven voorschrift gelijk te stellen, maar hoe doen we dit dan juist?
antwoord: p= - 1/3

d) De oppevlakte van de vlakdelen die door de grafiek en de x-as worden ingesloten. We bereken dan volgens mij de integraal tss -3 en 3 van de functie die bij a gegeven is, of is dit niet het geval?
antwoord: 9

Katrie
3de graad ASO - donderdag 27 oktober 2005

Antwoord

Beste Katrien,

a) Dat klopt, de noemer mag immers niet negatief zijn, algebraïsch vind je dat dus door het volgende op te lossen: 9-x² 0

b) Je nulwaarde klopt, maar vergeet x = -3 en x = 3 niet, het ging immers over het gesloten interval.
Het algebraïsch vinden van extrema (max of min) kan met de afgeleide. Leid de functie af naar x, stel dit gelijk aan 0 en los op naar x. Je zou (symmetrisch) zowel een minimum als een maximum moeten vinden, je hebt immers te maken met een oneven functie.

c) Je bedoelt waarschijnlijk die (3/2) als exponent, dus F(x) = p(9-x²)^(3/2). Nu heb je 2 mogelijkheden, f(x) integreren en gelijkstellen aan F om p te vinden zoals je zelf voorstelt, of (en dat lijkt me makkelijker), F(x) afleiden en gelijkstellen aan f(x)! Dan zal je p makkelijk kunnen vinden.

d) Vermits de functie oneven is (en dus puntsymmetrisch t.o.v. de oorsprong) gaat je integraal over het hele domein 0 zijn, links is er immers een even grote oppervlakte onder de x-as als rechts erboven. Bepaal dus de oppervlakte tussen -3 en 0 (en keer het teken om) of tussen 0 en 3. Dit kan nu eenvoudig omdat je door p op te lossen al een primitieve functie gevonden hebt.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 27 oktober 2005