WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijking ongelijkheid

Hoe los ik de volgende ongelijkheid op?
5^x+224+5^x
Jos
Student hbo - donderdag 15 augustus 2002

Antwoord

Eens kijken, eerst maar eens:
5^x+2=24+5^x
5^x·5²=24+5^x
25·5^x=24+5^x

Beschouw 5^x eens als y, dan staat er:
25·y=24+y
..maar dat kunnen we wel...
Dus:

24·5^x=24
5^x=1
x=0

Controleren?
5²=24+5⁰
25=24+1
Ja.. klopt!
Dus bij x=0 is het gelijk..., vul bijvoorbeeld x=1 in!
5³?24+5¹
125>29
En bij x=-1?
5¹?24+5^-1?
Kleiner...
Dus antwoord is:
x0
Meer algemeen: los eerst de gelijkheid op... dit 'verdeeld' het domein in verschillende intervallen en ga na hoe het zit v.w.b. het 'groter' en 'kleiner' bij de verschillende intervallen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 augustus 2002