WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Meetfouten

Dit is een reactie op vraag 28610

Er schort volgens mij reeds iets aan de vraagstelling.
Een van de regels van foutpropagatie stelt immers dat de het kwadraat van de relatieve meetfout van een product gelijk is aan de som van de kwadraten van de relatieve meetfouten van de termen.
Toegepast op dit voorbeeld:
($\Delta$Opp/Opp)²=($\Delta$X/X)²+($\Delta$Y/Y)²
of $\Delta$Opp/Opp=√(($\Delta$X/X)²+($\Delta$Y/Y)²)

Thierr
Iets anders - dinsdag 24 mei 2005

Antwoord

Ik denk dat hier twee dingen door elkaar worden gehaald. Uit de link hieronder blijkt dat `foutenpropagatie' slaat op de relatieve standaarddeviatie van een serie gegevens. De standaarddeviatie, sigma_x, is de wortel uit de variantie en de relatieve standaarddeviatie is sigma_x/x, waarbij x het gemiddelde van een stel x-en is. Als x=uv dan volgt inderdaad dat
(sigma_x/x)² = (sig(sigma_u/u)² + sigma_v/v)².
De oorpsonkelijke vraag ging niet over een serie gegevens maar over het doorwerken van eenmalige meetfouten: je meet een lengte, zeg 3 cm, en een breedte, zeg 5 cm, maar je weet dat je er een mm naast kunt zitten. De vraag is dan hoever je er naast zit als je de oppervlakte opgeeft als 15 cm². Reken maar uit: de oppervlakte is maximaal (3,1)·(5,1)=15+3·0,1+5·0,1+0,1²; de absolute fout is 3·0,1+5·0,1+0,1² en de relatieve fout is (3·0,1+5·0,1+0,1²)/15 = 0,1/5+0,1/3+0,01/15. De 0,01/15 is veel kleiner dan de rest en wordt in de praktijk verwaarloosd, wat overblijft is dus 0,1/5+0,1/3 en dat is precies de som van de relatieve fouten in de metingen van lengte en breedte.
Zie Mathworld: Error propagation

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 1 juni 2005