WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Mersenne-priemen

Hallo wisfaq,

Laat a1 en k1 getallen waarvoor (a^k)-1 priem is. Ik wil bewijzen dat a=2 en k is priem maar ik weet niet hoe ik dit moet doen.

Groeten,
Viky
viky
Student hbo - donderdag 12 mei 2005

Antwoord

Dag Viky,

Enkele hints:
Gebruik de ontbinding
a^k-1 = (a-1)(a^k-1+a^k-2+...+a+1)
Dit is de ontbindig van een priemgetal in twee factoren. Wat kan je daaruit afleiden?
Dit bewijst al dat zeker a=2 moet gelden.

En nu, stel dat k niet priem is, dus k=mn met m en n 1. En toch zou moeten gelden dat 2^mn-1 priem is.
Dit is (2^m)ⁿ-1. Kan je dit ontbinden? Zoja, dan bekom je een strijdigheid, en heb je het hele bewijs.

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 mei 2005