WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Permutaties

Hoe schrijf ik een permutatie als het product van verwisselingen. Het dictaat wat wij gebruiken op de opleiding vermeld hierover amper theorie. Toch wordt ik geacht het te kunnen. Wie kan met verder helpen ?

Gr.
Thijs
Thijs
Student hbo - woensdag 11 mei 2005

Antwoord

Thijs,

Om te beginnen zul je de permutatie moeten uitschrijven als product van disjuncte cykels.
Dat staat in jullie reader uitgelegd vlak boven definitie 4.17.

Resteert de vraag: Hoe schrijf ik een cykel als product van verwisselingen?
Ik geef eerst even een voorbeeld van een eenvoudige methode:
- (1 4 2 8) = (1 4)(4 2)(2 8)
Als je meer dan een oplossing nodig hebt:
- Bedenk dat (1 4 2 8)=(4 2 8 1)=(2 8 1 4)=(8 1 4 2)
Als je zoveel mogelijk oplossingen wilt hebben:
- Bedenk dat (1 4 2 8) = (1 4)(4 2 8).
Je vindt op die manier eenvoudig 3 verschillende oplossingen voor een 3-cykel,
en 12 voor een 4-cykel, en 60 voor een 5-cykel,
en i.h.a. k!/2 voor een k-cykel.

Met dank aan Peter Pesch

Met vriendelijke groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 mei 2005