|
|
|
\require{AMSmath}
Bewijs (x+y)n
Hallo,
ik moet dit bewijzen:
(x+y)n = xn + nxn-1 ·y + ((n·(n-1))/2!)·xn-2 · y2 + ....
Maak gebruik van reeksontwikkeling staat er ook bij,
ik heb geen flauw idee hoe ik hieraan moet beginnen,
bedankt bij voorbaat
willem
Student Hoger Onderwijs België - maandag 18 april 2005
Antwoord
Je kan (x+y)n schrijven als xn(1+(y/x))n
Waarschijnlijk heb je iets over taylor-reeksontwikkelingen gezien?
f(t)=f(0)+f'(0)*t/1! + f"(0)*t2/2! ...
Neem nu y/x=t. Dan kan je f(t)=(1+t)n nemen, en dan moeten we op het einde nog met xn vermenigvuldigen.
En nu gewoon invullen:
f(t)=f(0)+f'(0)*t/1! + f"(0)*t2/2! ...
=1+n*t + n(n-1)/2! t2+..
=
f(y/x)=1+n*y/x+n(n-1)/2*(y2/x2)+...
=
(x+y)n=xnf(y/x)=xn+nxn-1y+(n(n-1)/2)x(n-2)y2+...
ziezo...
Koen
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 18 april 2005
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
