WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Splitsen in partieelbreuken

hallo,

ik heb een oefening die ik moet oplossen mbv de methode splitsen in partieelbreuken
ik snap echt niet hoe ik er uit moet geraken
wilt u mss in stapjes even noteren hoe ik deze soort oefening moet oplossen?
ik zal u even zeggen wat ik alvast heb , maar ik weet niet of het klopt en of je het eigenlijk wel nodig hebt...

ò(x+10)/(x²+x+1)
het is een rationale functie waarvan de graad van de teller kleiner is dan de graad van de noemer
ik neem de noemer en bereken de discriminant , deze is kleiner dan nul
ik herschrijf de noemer als volgt
= (x+(1/2))² + (3/4)
dus
ò(x+10)/ ((x+(1/2))² + (3/4))
dit ga ik dan herschrijven tot we in de noemer iets krijgen van de vorm x²+1 omdat we naar een bgtg moeten gaan

de noemer wordt dan 1 +((2x+1)/Ö3)²

ik weet niet hoe ikverder moet

ik hoop dat jullie me kunnen helpen en de werkwijze een beetje kunnen uitleggen
thanks!
nicky
3de graad ASO - zondag 17 april 2005

Antwoord

Beste Nicky,

Je kan dit op een gelijkaaridge manier aanpakken zonder effectief te moeten splitsen in partiële breuken.

De afgeleide van de noemer is (x²+x+1)' = 2x + 1
Om die factor 2 in de teller te krijgen herschrijven we de integraal als:

1/2 * ò(2x+20)/(x²+x+1) dx = 1/2 * ò(2x+1 + 19)/(x²+x+1) dx = 1/2 * ò(2x+1)/(x²+x+1) dx + 19/2 ò 1/(x²+x+1) dx.

We hebben de integraal nu in 2 delen gesplitst, op zo'n manier dat we in de eerste integraal een teller hebben die de afgeleide is van de noemer, dus de ln van de noemer als primitieve, en in de 2e integraal kan je nu de noemer 'omvormen' naar iets van de vorm 1+x² om er een bgtg van te maken.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 17 april 2005

Re: Splitsen in partieelbreuken