ik heb een oefening die ik moet oplossen mbv de methode splitsen in partieelbreuken ik snap echt niet hoe ik er uit moet geraken wilt u mss in stapjes even noteren hoe ik deze soort oefening moet oplossen? ik zal u even zeggen wat ik alvast heb , maar ik weet niet of het klopt en of je het eigenlijk wel nodig hebt...
ò(x+10)/(x2+x+1) het is een rationale functie waarvan de graad van de teller kleiner is dan de graad van de noemer ik neem de noemer en bereken de discriminant , deze is kleiner dan nul ik herschrijf de noemer als volgt = (x+(1/2))2 + (3/4) dus ò(x+10)/ ((x+(1/2))2 + (3/4)) dit ga ik dan herschrijven tot we in de noemer iets krijgen van de vorm x2+1 omdat we naar een bgtg moeten gaan
de noemer wordt dan 1 +((2x+1)/Ö3)2
ik weet niet hoe ikverder moet
ik hoop dat jullie me kunnen helpen en de werkwijze een beetje kunnen uitleggen thanks!
nicky
3de graad ASO - zondag 17 april 2005
Antwoord
Beste Nicky,
Je kan dit op een gelijkaaridge manier aanpakken zonder effectief te moeten splitsen in partiële breuken.
De afgeleide van de noemer is (x2+x+1)' = 2x + 1 Om die factor 2 in de teller te krijgen herschrijven we de integraal als:
We hebben de integraal nu in 2 delen gesplitst, op zo'n manier dat we in de eerste integraal een teller hebben die de afgeleide is van de noemer, dus de ln van de noemer als primitieve, en in de 2e integraal kan je nu de noemer 'omvormen' naar iets van de vorm 1+x2 om er een bgtg van te maken.