WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijkingen oplossen van het type x⁴=100

Waarom heeft de vergelijking x⁴=100 twee oplossingen en hoeveel oplossingen heeft x⁵=100 en x³=-20?
Alexan
Iets anders - maandag 11 april 2005

Antwoord

Als je naar de grafiek van f(x)=x⁴ kijkt dan zie je dat bij f(x)=100 twee punten voldoen:

De coördinaten van die twee punten kan je natuurlijk uitrekenen:

Dus de vergelijking x⁴=100 heeft twee oplossingen.

Voor x⁵=100 kijk je naar de grafiek van f(x)=x⁵. Je krijgt een andere grafiek:

Nu heb je maar 1 snijpunt en dus ook maar 1 oplossing voor je vergelijking.

Voor de vergelijking x³=-20 kijk je naar f(x)=x³ en dat levert dan deze grafiek:

Ook maar 1 oplossing voor je vergelijking:

Kortom:
Als de exponent n van f(x)=xⁿ even is dan zijn de functiewaarden allemaal groter of gelijk aan nul. Je hebt dan alleen oplossingen voor f(x)=a als a0. Als a0 heb je dan steeds 2 oplossingen. Als a0 dan heb je geen oplossingen.
Als de exponent n van f(x)=xⁿ oneven is dan geeft de vergelijking f(x)=a steeds maar 1 oplossing.
Hopelijk helpt dat...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 11 april 2005

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

Vergelijkingen oplossen van het type x4=100

Antwoord

Vergelijkingen oplossen van het type x⁴=100