WisFaq!

Vergelijkingen oplossen van het type x⁴=100

Waarom heeft de vergelijking x⁴=100 twee oplossingen en hoeveel oplossingen heeft x⁵=100 en x³=-20?

Alexander
11-4-2005

Antwoord

Als je naar de grafiek van f(x)=x⁴ kijkt dan zie je dat bij f(x)=100 twee punten voldoen:



De coördinaten van die twee punten kan je natuurlijk uitrekenen:



Dus de vergelijking x⁴=100 heeft twee oplossingen.

Voor x⁵=100 kijk je naar de grafiek van f(x)=x⁵. Je krijgt een andere grafiek:



Nu heb je maar 1 snijpunt en dus ook maar 1 oplossing voor je vergelijking.



Voor de vergelijking x³=-20 kijk je naar f(x)=x³ en dat levert dan deze grafiek:



Ook maar 1 oplossing voor je vergelijking:



Kortom:

1. Als de exponent n van f(x)=xⁿ even is dan zijn de functiewaarden allemaal groter of gelijk aan nul. Je hebt dan alleen oplossingen voor f(x)=a als a0. Als a0 heb je dan steeds 2 oplossingen. Als a0 dan heb je geen oplossingen.
2. Als de exponent n van f(x)=xⁿ oneven is dan geeft de vergelijking f(x)=a steeds maar 1 oplossing.

Hopelijk helpt dat...

WvR
11-4-2005