WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Oplossen logaritme

Dit is een reactie op vraag 36284

Hallo, ik begrijp er eigenlijk nog altijd niks van. Zou het mogelijk zijn om dit nog beter te uitleggen? Hoe breng je dit tot 1 grondtal?
Dank bij voorbaat
nichol
3de graad ASO - donderdag 7 april 2005

Antwoord

Het veranderen van grondtal gebeurt met de volgende formule:

log_bc = ^log_ac/_{log_ab}

Bv. log₂16 = ^log₁₀16/_log₁₀2 (= 4 : je kunt dit controleren met je rekentoestel)

De overgang van grondtal x naar grondtal 3 gebeurt dus met de formule :
log_xc = ^log₃c/_log₃x

Dus log_x3 = ^log₃3/_log₃x = ¹/_log₃x

De vergelijking wordt dus nu :
log₃x - 3 + ²/_log₃x = 0

Stel nu even log₃x = z

Je krijgt dan z - 3 + ²/_z = 0
Alles vermenigvuldigen met z geeft :
z² - 3z + 2 = 0
Door deze vierkantsvergelijking op te lossen (abc-formule) vind je z = 1 en z = 2
Voor z = 1, weet je nu dat log₃x = 1, dus x = 3
voor z = 2, weet je dat log₃x = 2, dus x = 9.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 7 april 2005