\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 36284

Re: Oplossen logaritme

Hallo, ik begrijp er eigenlijk nog altijd niks van. Zou het mogelijk zijn om dit nog beter te uitleggen? Hoe breng je dit tot 1 grondtal?
Dank bij voorbaat

nichol
3de graad ASO - donderdag 7 april 2005

Antwoord

Het veranderen van grondtal gebeurt met de volgende formule:

log_bc = ^log_ac/_logab

Bv. log₂16 = ^log₁₀16/_log102 (= 4 : je kunt dit controleren met je rekentoestel)

De overgang van grondtal x naar grondtal 3 gebeurt dus met de formule :
log_xc = ^log₃c/_log3x

Dus log_x3 = ^log₃3/_log3x = ¹/_log3x

De vergelijking wordt dus nu :
log₃x - 3 + ²/_log3x = 0

Stel nu even log₃x = z

Je krijgt dan z - 3 + ²/_z = 0
Alles vermenigvuldigen met z geeft :
z² - 3z + 2 = 0
Door deze vierkantsvergelijking op te lossen (abc-formule) vind je z = 1 en z = 2
Voor z = 1, weet je nu dat log₃x = 1, dus x = 3
voor z = 2, weet je dat log₃x = 2, dus x = 9.

LL
donderdag 7 april 2005

©2001-2024 WisFaq