|
|
|
\require{AMSmath}
Verzameling toppen
Kan er een systeem worden ontdekt op wat voor soort grafiek de toppen liggen van Fp(x)= X^n + pX^(n-1)
en voor
Fp(x)= pX^n +X^(n-1)
Alvast bedankt
Gerrar
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 3 juni 2002
Antwoord
fp(x)= xn + p.xn-1
De eis die je aan de top van een grafiek kunt stellen, is dat fp'(x)=0
Dus we moeten eerst fp'(x) vinden.
fp'(x)= nxn-1+p(n-1)xn-2
nu de eis dat fp'(x)=0 Û
nxn-1+p(n-1)xn-2 = 0
(delen door xn-2)
nx + p(n-1) = 0 Û
p = -nx/(n-1) = nx/(1-n)
deze p substitueer je in de oorspronkelijke vgl. Zo krijg je de verzameling van punten waarop de toppen liggen:
y = xn + {nx/(n-1)}.xn-1 Û
y = xn + {n/(n-1)}.xn Û
y = xn.{1 + n/(1-n)}
= xn.{(1-n)/(1-n) + n/(1-n)}
= xn.{1/(1-n)}
*****************************
Nu het 2e probleem, dat gaat op identieke wijze:
fp(x)=pxn + xn-1
fp'(x)= np.xn-1+(n-1)xn-2
fp'(x)= 0 Û
np.xn-1+(n-1)xn-2=0 Û
npx + (n-1) = 0 Û p = (1-n)/nx
deze p invullen in de oorspronkelijke functie:
y ={(1-n)/nx}.xn + xn-1
={(1-n)/n}.xn-1 + xn-1
= xn-1.{(1-n)/n + 1}
= xn-1.{(1-n)/n + n/n}
= xn-1.1/n
groeten,
Martijn
mg
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 4 juni 2002
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
