Veertje,
Is een kromme gegeven door y=f(x) en zijn P en Q twee punten van die kromme met coördinaten P(x1,y1) en Q(x1+Dx,y1+Dy) dan is de lengte Ds van de koorde, die de punten P en Q met elkaar verbinden Ds=Ö(Dx)2+(Dy)2.
Laten we nu Dx naar nul gaan, dan is ds/dx=lim Ds/Dx=Ö(1+(dy/dx)2) of ds=dxÖ(1+y'2). Zijn a1 en a2 de hoeken, die de raaklijnen in P en Q maken met de positieve x-as en is Da=a2-a1, dan noemt men de limiet van het quotiënt Ds/Da als Q langs de kromme tot P onbepaald nadert , de kromtestraalR van de kromme in het punt P.
Dus R=lim Dz/Da voor Da®0.
De omgekeerde waarde1/R heet de kromming in het punt P.
Nu is in P: (zie hiervoor)ds=dxÖ(1+y'2) en tga=y'of a=arctg y'waaruit volgt dat da/dx=y''/(1+y'2)of da=dx(y''/(1+y'2)).Voor de kromming in het punt P vinden we dus 1/R=da/ds=y''/(1+y'2)^3/2.
Groetend
