WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Differentiaalvergelijking

Dit is een reactie op vraag 32922

Hallo,

ik heb geprobeerd om die oplossing anders te schrijven maar volgens mij lukt het niet zo goed want ik kom tot hier:

Ae^(-t)(cosÖ3t+isinÖ3t)+Be^(-t)(cosÖ3t-isinÖ3t)

Waarom moet je f(t)=At²+Bt+c nemen? Ik bedoel hoe kun je dat zien? Ik neem aan dat het niet zo is omdat er t² uit moet komen dat A=1 en B=0.

Hoop dat je me nog wat verder wilt helpen.

Fleur
Student hbo - donderdag 20 januari 2005

Antwoord

Fleur,
de complexe functies z(1)=e^(a+ib)x=
=e^ax(cosbx+isinbx)
en z(2)=e^ax(cosbx-isinbx) zijn beide oplossing van de homogene vgl.Hieruit volgt dat
¹/₂(z1+z2)=e^axcosbx en
¹/₂(z1-z2)=e^axsinbx.
Daarom zijn de reele functies y(1)=e^(ax)cosbx en
y(2)=e^(ax)sinbx ook oplossing want het zijn lineaire combinaties van z1 en z2.
Particuliere opl:natuutlijk bepaald de uitdrukking van het rechterlid wat je gaat proberen om een part.opl. te vinden.
hier dus:y(t)=At²+Bt+C.Dan is y'(t)= 2At+B en y''(t)=2A.
Invullen in de vgl. geeft:

2A+2(2At+B)+4(At²+Bt+C)=t²®
2A+2B+4C+(2A+4B)t+4At²=t²,dus A=¹/₄,B=...enz.
Hopelijk zo duidelijk.
Groetend,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 20 januari 2005

Re: Re: Differentiaalvergelijking