WisFaq!

Re: Differentiaalvergelijking

Hallo,

ik heb geprobeerd om die oplossing anders te schrijven maar volgens mij lukt het niet zo goed want ik kom tot hier:

Ae^(-t)(cosÖ3t+isinÖ3t)+Be^(-t)(cosÖ3t-isinÖ3t)

Waarom moet je f(t)=At²+Bt+c nemen? Ik bedoel hoe kun je dat zien? Ik neem aan dat het niet zo is omdat er t² uit moet komen dat A=1 en B=0.

Hoop dat je me nog wat verder wilt helpen.

Fleur
20-1-2005

Antwoord

Fleur,
de complexe functies z(1)=e^(a+ib)x=
=e^ax(cosbx+isinbx)
en z(2)=e^ax(cosbx-isinbx) zijn beide oplossing van de homogene vgl.Hieruit volgt dat
¹/₂(z1+z2)=e^axcosbx en
¹/₂(z1-z2)=e^axsinbx.
Daarom zijn de reele functies y(1)=e^(ax)cosbx en
y(2)=e^(ax)sinbx ook oplossing want het zijn lineaire combinaties van z1 en z2.
Particuliere opl:natuutlijk bepaald de uitdrukking van het rechterlid wat je gaat proberen om een part.opl. te vinden.
hier dus:y(t)=At²+Bt+C.Dan is y'(t)= 2At+B en y''(t)=2A.
Invullen in de vgl. geeft:

2A+2(2At+B)+4(At²+Bt+C)=t²®
2A+2B+4C+(2A+4B)t+4At²=t²,dus A=¹/₄,B=...enz.
Hopelijk zo duidelijk.
Groetend,

kn
20-1-2005