WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Formule van De Moivre

Hallo

Ik vroeg mij af of de formule van Moivre:
als de modulus 1 is: (cos\theta+i.sin\theta)ⁿ = cos n\theta + isin n\theta
, waarmee je goniometrische getallen van 'n\theta' kunt uitdrukken in gon. getallen van \theta, ENKEL maar geldt als de modulus 1 is... Of geldt het in alle gevallen (modulus dus niet gelijk aan 1)?
Dit is mij niet zo duidelijk...
Nick
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 31 december 2004

Antwoord

De modulus van cos t + i sin t is inderdaad altijd 1 (Pythagoras). Een getal met modulus niet gelijk aan 1 is dan te schrijven als

z = r (cos t + i sin t)

zodat

zⁿ = rⁿ (cos t + i sin t)ⁿ
zⁿ = rⁿ (cos nt + i sin nt)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 31 december 2004