WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Van recursief in directe formule

Dit is een reactie op vraag 31763

Hallo

Eigenlijk snap ik er niet zo veel van, ik snap dat in mijn geval de 'r' 5 is, toch?Hoe zie ik eenvoudig dat het linkerlid de waarde 0 oplevert. En als ik U(0) in vul om P te verkrijgen komt P=1 uit, maar dit geldt alleen voor U(0) en U(1). Kunt u misschien wat meer uitleg geven/ uitwerken? Dank jewel
BvD
dennis
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 28 december 2004

Antwoord

dag Dennis,

Het klopt dat in jouw geval geldt: r=5.
dus U_h = P·5ⁿ
Invullen in het linkerlid geeft:
P·5ⁿ - 5·P·5^n-1 en dat is gelijk aan 0, toch?
Nu moet je nog niet meteen U(0) gaan invullen, want je weet U(n) nog niet, alleen nog maar U_h.
Dus nog even geduld.
U_p = A·3ⁿ + B
Invullen geeft:
A·3ⁿ + B - 5·(A·3^n-1 + B) = 1.5·3ⁿ - 0.5
Veeg nu de termen met 3ⁿ bij elkaar, en de constante termen ook, en je krijgt:
A-⁵/₃·A = 1.5
en
-4B = -0.5
Hieruit kun je dus A en B berekenen.
Je vindt dus:
U_p = -⁹/₄·3ⁿ + ¹/₈
Nu weet je dus U(n) = U_h + U_p.
In deze formule kun je voor n de waarde 0 invullen, om P te berekenen.
Ik hoop dat het zo wat duidelijker is geworden.
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 28 december 2004

Re: Re: Re: Van recursief in directe formule