WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Limiet van een somreeks

Dit is een reactie op vraag 31574

Daar ben ik weer!

Heb nog twee vraagjes bij de eerste:

Waarom kiest U de gesloten interval [1,2]? Is dat willekeurig? Kan je ook bijvoorbeeld [5,6] kiezen?

0òvan 1 tot 2 (1/x)dx -t(n)(f(1)-f(2))/n

Ik begrijp dat òvan 1 tot 2 (1/x)dx = ln2
maar nu:
t(n)=(1/n)åvan k=1 tot n (1/(1+(k/n))) voor n naar ¥

dat is 0 omdat (1/n) voor n naar ¥ 0 is?Klopt dat?

(f(1)-f(2))/n = (1/2)/n
maar als n naar ¥gaat dan wordt dat toch 0?
Maar dan staat er

0ln2-00

en dat klopt toch niet?

Sorry maar ik ben een beetje in de war.........

Fleur
Student hbo - woensdag 22 december 2004

Antwoord

Als ik het interval 5x6 zou kiezen en dit interval in n stukjes verdeel, dan wordt de reeeks
1/nåf(5+k/n), k van 1 naar n en dit levert met
f(x)=1/x niet de door jouw gevraagde reeks op.

Verder heb ik je in mijn laatste reactie uitgelegd dat
1/nåf(1+k/n)de som is van de oppervlaktes van de n
rechthoekjes onder de grafiek van de functie f(x)=1/x.
Dat betekent dat als n toeneemt de som van de oppervlaktes convergeert naar de oppervlakte onder de grafiek van de functie f(x)=1/x.
Dat de som naar nul gaat omdat 1/n voor n naar ¥ naar 0 gaat is natuurlijk onzin.
Hopelijk ben je niet meer in de war en wens ik je
gezegende Kerstdagen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 22 december 2004