WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Re: Sinusoiden

Dit is een reactie op vraag 31578

bij vraag 2: Heeft u die 0,42 uitgerekend of met de intersect knop gedaan? Als u hem uitgerekend heef hoe? En hoe komt u aan het vervolg?
----------------------------------------------------------
Hoe komt u aan al die $\prod$-antwoorden, Dat is veel gemakkelijker dan al die komma getallen waar ik mee werk?
-----------------------------------------------------------
Voorderest snap ik die verschuivingen nu wel, maar dat oplossen is bij mij nog steeds een drama.

Zou u me vraag 2 is heel uitgebreid kunnen uitleggen? Hoe ik me rekenmachine erbij gebruik en wat ik gewoon moet uitrekenen?
dit is nog een voorbeeld: 2+3 sin0,4x $<$ 4

Ik hoop dat ik doormiddel van een hele uitgebreide uitleg het licht ga zien =(...

bedankt
Pascal
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 21 december 2004

Antwoord

Los op : 1,5.cos(2x) = 1
cos(2x) = ²/₃
Rekentoestel : INV COS ²/₃ (of COS^-1 2/3) geeft 0.84
D.w.z. dat cos(0.84) = ²/₃
Teken op een goniometrische cirkel een cosinuswaarde (op de x-as) en de hoek $\alpha$ die deze cosinuswaarde heeft. Je ziet dat dan ook de hoek -$\alpha$ dezelfde cosinus heeft. En natuurlijk alle hoeken die 2$\pi$ verschillen van de hoeken $\alpha$ en -$\alpha$.
Dus
2x = 0.84 + 2k$\pi$ en
2x = -0.84 + 2k$\pi$

En verder
x = 0.42 + k$\pi$ (1) en
x = -0.42 + k$\pi$ (2)

We kiezen nu k zo dat x ligt in [-$\pi$,2$\pi$]
Voor (1) wordt k=-1 , k=0 en k=1
Voor (2) wordt k=0, k=1 en k=2

Los op : 2 + 3.sin(0,4x) $<$ 4
3.sin(0,4x) $<$ 2
sin(0,4x) $<$ ²/₃

Teken nu op een goniometrische cirkel de sinuswaarde (op de y-as) die gelijk is aan ²/₃ en ook alle sinuswaarden die kleiner zijn dan ²/₃ (zie het rode gebied op tekening onderaan).
Alle hoeken 0.4x die een sinuswaarde hebben die kleiner is dan ²/₃ zouden we kunnen omschrijven als : 2.41 $<$ 0.4x $<$ 0.73
Maar dan schrijven we eigenlijk dat 2.41 $<$ ... $<$ 0.73 en dit is natuurlijk fout.
Ook 0.73 $<$ 0.4x $<$ 2.41 is niet correct want dan bedoelen we juist de andere hoeken (boven) waarvoor geldt dan de sinus groter is dan ²/₃
Voor de correcte omschrijving trekken we de hoek 2.41 een volledige cirkel (6.28) af en schrijven :
-3.87 $<$ 0.4x $<$ 0.73

Alle oplossingen :
-3.87 + 2k$\pi$ $<$ 0.4x $<$ 0.73 + 2k$\pi$
-9.67 + 5k$\pi$ $<$ x $<$ 1.83 + 5k$\pi$

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 22 december 2004