bij vraag 2: Heeft u die 0,42 uitgerekend of met de intersect knop gedaan? Als u hem uitgerekend heef hoe? En hoe komt u aan het vervolg? ---------------------------------------------------------- Hoe komt u aan al die $\prod$-antwoorden, Dat is veel gemakkelijker dan al die komma getallen waar ik mee werk? ----------------------------------------------------------- Voorderest snap ik die verschuivingen nu wel, maar dat oplossen is bij mij nog steeds een drama.
Zou u me vraag 2 is heel uitgebreid kunnen uitleggen? Hoe ik me rekenmachine erbij gebruik en wat ik gewoon moet uitrekenen? dit is nog een voorbeeld: 2+3 sin0,4x $<$ 4
Ik hoop dat ik doormiddel van een hele uitgebreide uitleg het licht ga zien =(...
bedankt
Pascal
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 21 december 2004
Antwoord
Los op : 1,5.cos(2x) = 1 cos(2x) = 2/3 Rekentoestel : INV COS 2/3 (of COS-1 2/3) geeft 0.84 D.w.z. dat cos(0.84) = 2/3 Teken op een goniometrische cirkel een cosinuswaarde (op de x-as) en de hoek $\alpha$ die deze cosinuswaarde heeft. Je ziet dat dan ook de hoek -$\alpha$ dezelfde cosinus heeft. En natuurlijk alle hoeken die 2$\pi$ verschillen van de hoeken $\alpha$ en -$\alpha$. Dus 2x = 0.84 + 2k$\pi$ en 2x = -0.84 + 2k$\pi$
En verder x = 0.42 + k$\pi$ (1) en x = -0.42 + k$\pi$ (2)
We kiezen nu k zo dat x ligt in [-$\pi$,2$\pi$] Voor (1) wordt k=-1 , k=0 en k=1 Voor (2) wordt k=0, k=1 en k=2
Los op : 2 + 3.sin(0,4x) $<$ 4 3.sin(0,4x) $<$ 2 sin(0,4x) $<$ 2/3
Teken nu op een goniometrische cirkel de sinuswaarde (op de y-as) die gelijk is aan 2/3 en ook alle sinuswaarden die kleiner zijn dan 2/3 (zie het rode gebied op tekening onderaan). Alle hoeken 0.4x die een sinuswaarde hebben die kleiner is dan 2/3 zouden we kunnen omschrijven als : 2.41 $<$ 0.4x $<$ 0.73 Maar dan schrijven we eigenlijk dat 2.41 $<$ ... $<$ 0.73 en dit is natuurlijk fout. Ook 0.73 $<$ 0.4x $<$ 2.41 is niet correct want dan bedoelen we juist de andere hoeken (boven) waarvoor geldt dan de sinus groter is dan 2/3 Voor de correcte omschrijving trekken we de hoek 2.41 een volledige cirkel (6.28) af en schrijven : -3.87 $<$ 0.4x $<$ 0.73
Dit is een reactie op vraag 31578 
