WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

2 cosec 2(x) = tan(x) + cot(x)

Geacht forum,

Na verscheidene pogingen lukt het mij niet om de volgende identiteit te af te leiden:

(0) tanq + cotq = 2·csc 2q

Ik begin als volgt:
(1) (sinq/cosq)+(cosq/sinq)=2·(1/sin2q)

Vervolgens gebruik ik de identiteit:
(3) sin 2q = 2·sinq·cosq

Echter (3) invullen in het lid na '=' in (1) leidt niet tot de oplossing zo blijkt. Ik ben benieuwd of iemand stapsgewijs kan weergeven hoe identiteit (0) dan wel moet worden afgeleid. Alvast hartelijk dank!

groet, J.
J.
Student universiteit - zaterdag 4 december 2004

Antwoord

(3) invullen in het rechterlid van (1) levert:
2×1/(2sin(q)cos(q))=1/(sin(q)cos(q)).
Bekijken we nu het linkerlid van (1)
sin(q)/cos(q)+cos(q)/sin(q)=
sin²(q)/(sin(q)cos(q))+cos²(q)/(sin(q)cos(q))=
(sin²(q)+cos²(q))/(sin(q)cos(q))=1/(sin(q)cos(q))

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 4 december 2004