2 cosec 2(x) = tan(x) + cot(x)

Geacht forum,

Na verscheidene pogingen lukt het mij niet om de volgende identiteit te af te leiden:

(0) tanq + cotq = 2ˇcsc 2q

Ik begin als volgt:
(1) (sinq/cosq)+(cosq/sinq)=2ˇ(1/sin2q)

Vervolgens gebruik ik de identiteit:
(3) sin 2q = 2ˇsinqˇcosq

Echter (3) invullen in het lid na '=' in (1) leidt niet tot de oplossing zo blijkt. Ik ben benieuwd of iemand stapsgewijs kan weergeven hoe identiteit (0) dan wel moet worden afgeleid. Alvast hartelijk dank!

groet, J.

J.
Student universiteit - zaterdag 4 december 2004

Antwoord

(3) invullen in het rechterlid van (1) levert:
2×1/(2sin(q)cos(q))=1/(sin(q)cos(q)).
Bekijken we nu het linkerlid van (1)
sin(q)/cos(q)+cos(q)/sin(q)=
sin²(q)/(sin(q)cos(q))+cos²(q)/(sin(q)cos(q))=
(sin²(q)+cos²(q))/(sin(q)cos(q))=1/(sin(q)cos(q))

zaterdag 4 december 2004

©2001-2024 WisFaq