|
|
|
\require{AMSmath}
Klopt dit?
heej wisfaqmensen
Er is mij gevraagd om na te gaan of de volgende vectoren in M2( ) afhankelijk of onafhankelijk zijn.
v1=
1 1
0 1
v2=
1 0
1 1
v3=
0 1
1 1
v4=
1 1
1 0
Wat ik gedaan heb is dit:
als de vectoren afhankelijk zouden zijn dan moeten er reële getallen a, b en c zijn zó dat
v4=av1+bv2+cv3
vervolgens komt er een stelsel vergelijkingen uit van 4 vergelijkingen met 3 onbekenden. Na substitutie blijkt dat een van de vergelijkingen niet klopt.(tegenspraak)
Kan ik hier nu uit opmaken dat de vectoren onafhankelijk zijn?
Bedankt voor jullie hulp
Liefs
Amy
Amy
Student hbo - maandag 29 november 2004
Antwoord
Inderdaad, dat is juist.
Een andere manier is :
Stel av1+bv2+cv3+dv4 =
Als de oplossing (a=0, b=0 ,c=0 en d=0) de enige oplossing is van dit stelsel, zijn v1, v2 v3 en v4 lineair onafhankelijk.
Zijn er buiten deze nul-oplossing nog andere oplossingen, zijn de vectoren lineair afhankelijk.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 29 november 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
