WisFaq!

Klopt dit?

heej wisfaqmensen

Er is mij gevraagd om na te gaan of de volgende vectoren in M2() afhankelijk of onafhankelijk zijn.

v1=
1 1
0 1
v2=
1 0
1 1
v3=
0 1
1 1
v4=
1 1
1 0

Wat ik gedaan heb is dit:

als de vectoren afhankelijk zouden zijn dan moeten er reële getallen a, b en c zijn zó dat
v4=av1+bv2+cv3
vervolgens komt er een stelsel vergelijkingen uit van 4 vergelijkingen met 3 onbekenden. Na substitutie blijkt dat een van de vergelijkingen niet klopt.(tegenspraak)

Kan ik hier nu uit opmaken dat de vectoren onafhankelijk zijn?

Bedankt voor jullie hulp

Liefs
Amy

Amy
29-11-2004

Antwoord

Inderdaad, dat is juist.

Een andere manier is :
Stel av1+bv2+cv3+dv4 =

Als de oplossing (a=0, b=0 ,c=0 en d=0) de enige oplossing is van dit stelsel, zijn v1, v2 v3 en v4 lineair onafhankelijk.
Zijn er buiten deze nul-oplossing nog andere oplossingen, zijn de vectoren lineair afhankelijk.

LL
29-11-2004