WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Aantonen van een ongelijkheid

hoi
ik heb een vraagje a,b,c postieve getallen ongelijk aan 0.
toon aan:
Ö(a²+b²-ab)+Ö(b²+c²-bc)Ö(a²+c²-ac)

ik weet niet precies hoe ik deze moet bewijzen maar ik heb dit gedaan:
Ö(a²+b²-ab)+Ö(b²+c²-bc)Ö(a²+c²-ac)
en
Ö(a²+b²-ab)+Ö(a²+c²-ac)Ö(b²+c²-bc)
en
Ö(a²+c²-ac)+Ö(b²+c²-bc)Ö(a²+b²-ab)
beide kanten optellen en vereenvoudigen geeft 2=1 en deze is waar... dus de gevraagde ongelijkheid is ook raar.. maar ik heb twijfels hierover

alvast bedankt

Zuric
3de graad ASO - woensdag 17 november 2004

Antwoord

Beste,

Jouw redenering is helemaal verkeerd. Je neemt hetgeen je aan moet tonen voor waar aan, past het drie keer met verschillende getallen toe, en haalt daaruit dat 2=1. Maar dat je iets goeds afleidt uit de aanname, is bepaald geen bewijs van de algehele juistheid.

Neem bijvoorbeeld de stelling dat voor positieve getallen a,b,c altijd zou gelden

a + b c

Neem a=1, b=1 en c=3. Voor die a,b,c is de stelling onjuist. Maar we kunnen wel jouw redenering ermee ophangen:

a + b c
b + c a
a + c b

optellen geeft 21.

Niet doen dus.

Wat wel doen?

Kwadrateer de linkerkant. Je krijgt

a² + 2b² + c² - b(a+c) + 2Ö[(a²+b²-ab)(b²+c²-bc)]

Kwadrateer de rechterkant, en je krijg

a² + c² - ac

Als je aantoont dat a² + 2b² + c² - b(a+c) + 2Ö[(a²+b²-ab)(b²+c²-bc)] a² + c² - ac ben je ook klaar. En dat zou moeten kunnen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 18 november 2004