WisFaq!

Aantonen van een ongelijkheid

hoi
ik heb een vraagje a,b,c postieve getallen ongelijk aan 0.
toon aan:
Ö(a²+b²-ab)+Ö(b²+c²-bc)Ö(a²+c²-ac)

ik weet niet precies hoe ik deze moet bewijzen maar ik heb dit gedaan:
Ö(a²+b²-ab)+Ö(b²+c²-bc)Ö(a²+c²-ac)
en
Ö(a²+b²-ab)+Ö(a²+c²-ac)Ö(b²+c²-bc)
en
Ö(a²+c²-ac)+Ö(b²+c²-bc)Ö(a²+b²-ab)
beide kanten optellen en vereenvoudigen geeft 2=1 en deze is waar... dus de gevraagde ongelijkheid is ook raar.. maar ik heb twijfels hierover


alvast bedankt

Zuric
17-11-2004

Antwoord

Beste,

Jouw redenering is helemaal verkeerd. Je neemt hetgeen je aan moet tonen voor waar aan, past het drie keer met verschillende getallen toe, en haalt daaruit dat 2=1. Maar dat je iets goeds afleidt uit de aanname, is bepaald geen bewijs van de algehele juistheid.

Neem bijvoorbeeld de stelling dat voor positieve getallen a,b,c altijd zou gelden

a + b c

Neem a=1, b=1 en c=3. Voor die a,b,c is de stelling onjuist. Maar we kunnen wel jouw redenering ermee ophangen:

a + b c
b + c a
a + c b

optellen geeft 21.

Niet doen dus.

Wat wel doen?

Kwadrateer de linkerkant. Je krijgt

a² + 2b² + c² - b(a+c) + 2Ö[(a²+b²-ab)(b²+c²-bc)]

Kwadrateer de rechterkant, en je krijg

a² + c² - ac

Als je aantoont dat a² + 2b² + c² - b(a+c) + 2Ö[(a²+b²-ab)(b²+c²-bc)] a² + c² - ac ben je ook klaar. En dat zou moeten kunnen.

FvL
18-11-2004