WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Gonio

Dit is een reactie op vraag 29914

Ik moet via de formules van simpson sinus/2 A en cosinus A afleiden te weten: sinus 1/2 A = sinus A gedeeld door
2 cos 1/2 a en cos 1/2 A = de wortel uit 1/2(1+ cosA).

Via de somformule lukt het me wel om sinus 1/2 A af te leiden:
Sin (1/2a + 1/2 a)= sin1/2a cos1/2a + sin1/2a cos1/2a
Sin a = 2 sin 1/2a cos 1/2 a (sin 1/2 A naar voren halen)
sin 1/2 a = 2in a :2 cos 1/2 a

Maar is het de somformule die je moet volgen als je sinus 1/2 A moet afleiden uit de formules van Simpson. (ik heb aangeven hoe ik de formules van Simpson voor a en b heb afgeleid. Hoeveel zijn a en b dan als je sinus 1/2 A wilt berekenen ( a = 1/4 en b ook?)
Waarom lukt het als ik het niet eerst via (sin 1/2 A + 1/2A)afleidt en dan sin 1/2 A naar voren haal, maar direkt sin (1/4A + 1/4A)bereken

Sin (1/4 A + 1/4A) = 2 sin 1/4 cos 1/4
sin (1/2 A)=2 sin 1/4 cos A 1/4 A (dit klopt niet!)

Verder hoe leidt je cos 1/2 A af uit de somformule en uit vde formules van simpson. Ik kom niet uit met cos A.
Ik kan cosinus 1/2 A wel afleiden uit een tekening, maar niet uit de somformule of uit de formule van Simpson.

Alvast bedankt

yara
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 15 november 2004

Antwoord

Uit de formule cos2A = 2cos²A - 1 volgt de parallelformule cosA = 2cos²¹/₂A - 1.
Dit kun je wat bewerken zodat het oplevert 2cos²¹/₂A = 1 + cosA en na deling door 2 en worteltrekking heb je je andere formule afgeleid.

Wat je vraag over sin(¹/₄A + ¹/₄A) betreft. Natuurlijk kun je ¹/₂A schrijven als de optelsom van ¹/₂A en ¹/₂A, maar dan ga je sin¹/₂A uitdrukken in de cosinus en sinus van ¹/₄A. En meestal ga je bij dit type opgaven ervan uit dat je cosA en/of sinA al weet en probeer je via hen achter de waarden van sin¹/₂A en/of cos¹/₂A te komen.
Je werkt als het ware naar beneden: van A stap je over op ¹/₂A. In wat jij wilt, werk je juist naar boven toe: van ¹/₄A probeer je bij ¹/₂A of A uit te komen. In principe kan het wel, maar het ligt wat ingewikkelder dan bij de aanpak waarbij je omlaag gaat.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 15 november 2004