WisFaq!

Re: Re: Gonio

Ik moet via de formules van simpson sinus/2 A en cosinus A afleiden te weten: sinus 1/2 A = sinus A gedeeld door
2 cos 1/2 a en cos 1/2 A = de wortel uit 1/2(1+ cosA).

Via de somformule lukt het me wel om sinus 1/2 A af te leiden:
Sin (1/2a + 1/2 a)= sin1/2a cos1/2a + sin1/2a cos1/2a
Sin a = 2 sin 1/2a cos 1/2 a (sin 1/2 A naar voren halen)
sin 1/2 a = 2in a :2 cos 1/2 a

Maar is het de somformule die je moet volgen als je sinus 1/2 A moet afleiden uit de formules van Simpson. (ik heb aangeven hoe ik de formules van Simpson voor a en b heb afgeleid. Hoeveel zijn a en b dan als je sinus 1/2 A wilt berekenen ( a = 1/4 en b ook?)
Waarom lukt het als ik het niet eerst via (sin 1/2 A + 1/2A)afleidt en dan sin 1/2 A naar voren haal, maar direkt sin (1/4A + 1/4A)bereken

Sin (1/4 A + 1/4A) = 2 sin 1/4 cos 1/4
sin (1/2 A)=2 sin 1/4 cos A 1/4 A (dit klopt niet!)

Verder hoe leidt je cos 1/2 A af uit de somformule en uit vde formules van simpson. Ik kom niet uit met cos A.
Ik kan cosinus 1/2 A wel afleiden uit een tekening, maar niet uit de somformule of uit de formule van Simpson.

Alvast bedankt

yara
15-11-2004

Antwoord

Uit de formule cos2A = 2cos²A - 1 volgt de parallelformule cosA = 2cos²¹/₂A - 1.
Dit kun je wat bewerken zodat het oplevert 2cos²¹/₂A = 1 + cosA en na deling door 2 en worteltrekking heb je je andere formule afgeleid.

Wat je vraag over sin(¹/₄A + ¹/₄A) betreft. Natuurlijk kun je ¹/₂A schrijven als de optelsom van ¹/₂A en ¹/₂A, maar dan ga je sin¹/₂A uitdrukken in de cosinus en sinus van ¹/₄A. En meestal ga je bij dit type opgaven ervan uit dat je cosA en/of sinA al weet en probeer je via hen achter de waarden van sin¹/₂A en/of cos¹/₂A te komen.
Je werkt als het ware naar beneden: van A stap je over op ¹/₂A. In wat jij wilt, werk je juist naar boven toe: van ¹/₄A probeer je bij ¹/₂A of A uit te komen. In principe kan het wel, maar het ligt wat ingewikkelder dan bij de aanpak waarbij je omlaag gaat.

MBL
15-11-2004