WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Maximumprobleem

Gegeven is de functie f(x)=2e^-x². Op de tekening is een rechthoek gegeven waarbij lengte en breedte variabel zijn. Deze rechthoek ligt tussen de y-as en raakt aan de functie in het eerste kwadrant.

1) bij welke afmetingen is de A v.d. rechthoek maximaal?
2) bij welke afmeting is de inhoud v.d.cilinder maximaal?

Voor de rechthoek heb ik gevonden x=√2 ,y=2√e/e. Nu is mijn vraag:Is de inhoud van de cilinder niet maximaal bij een maximale oppervlakte? Want ik kom bij de inhoud x=1 en y=2/e² uit voor een maximale inhoud. Dat kan toch niet? Groeten.
Van Ca
Overige TSO-BSO - zondag 7 november 2004

Antwoord

Dag Dimitri

Je schrijft 'de rechthoek ligt tussen de y-as en raakt aan ....'
Ik veronderstel dat je bedoelt dat twee zijden van de rechthoek samenvallen met de x-as en y-as.

Voor de rechthoek zoek je het maximum van
de functie y = 2x.e^-x²
Ik vind als oplossing : x = ^√2/₂ (1-2x²=0)

Voor de cilinder zoek je het maximum van
de functie y = 2$\pi$x².e^-x²
En dan vind je inderdaad een maximum als x=1.
Dit is logisch als je het volgende bedenkt :
- voor de oppervlakte van de rechthoek hebben de breedte en hoogte eenzelfde invloed.
- voor de inhoud van de cilinder heeft de straal (kwadraat) een grotere invloed dan de hoogte, zodat hier een grotere straal en dus kleinere hoogte gunstiger is.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 7 november 2004