\require{AMSmath}

Maximumprobleem

Gegeven is de functie f(x)=2e^-x². Op de tekening is een rechthoek gegeven waarbij lengte en breedte variabel zijn. Deze rechthoek ligt tussen de y-as en raakt aan de functie in het eerste kwadrant.

1) bij welke afmetingen is de A v.d. rechthoek maximaal?
2) bij welke afmeting is de inhoud v.d.cilinder maximaal?

Voor de rechthoek heb ik gevonden x=√2 ,y=2√e/e. Nu is mijn vraag:Is de inhoud van de cilinder niet maximaal bij een maximale oppervlakte? Want ik kom bij de inhoud x=1 en y=2/e² uit voor een maximale inhoud. Dat kan toch niet? Groeten.

Van Ca
Overige TSO-BSO - zondag 7 november 2004

Antwoord

Dag Dimitri

Je schrijft 'de rechthoek ligt tussen de y-as en raakt aan ....'
Ik veronderstel dat je bedoelt dat twee zijden van de rechthoek samenvallen met de x-as en y-as.

Voor de rechthoek zoek je het maximum van
de functie y = 2x.e^-x2
Ik vind als oplossing : x = ^√2/₂ (1-2x²=0)

Voor de cilinder zoek je het maximum van
de functie y = 2$\pi$x².e^-x2
En dan vind je inderdaad een maximum als x=1.
Dit is logisch als je het volgende bedenkt :
- voor de oppervlakte van de rechthoek hebben de breedte en hoogte eenzelfde invloed.
- voor de inhoud van de cilinder heeft de straal (kwadraat) een grotere invloed dan de hoogte, zodat hier een grotere straal en dus kleinere hoogte gunstiger is.

LL
zondag 7 november 2004

©2001-2024 WisFaq