WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Integraal

Dit is een reactie op vraag 29417

ik zal vertellen wat ik heb gedaan;

de oplossing van2xy'-y=wortel x met x0 en y(1)=1

ik dacht aan een lineaire vergelijking

alles delen door 2x levert:

y'-y/2x=wortelx/2x

I=e^int(-1/2x)

=e^ln x^-0,5

=x^-0,5

dus dan aan beide kanten integregen:

x^-0,5*y=int(wortelx/2x)=x^-0,5

en dan aan beide kanten delen door x^-0,5 levert y=1

Maar dit is dus fout
en ik kan zelf de fout niet traceren

ik zou ook de integraal kunnen doen van (y+wortel(x))/2x, maar denk zelf dat dat helemaal onbegonnen werk is. Dus volgens mij ben ik wel op de goede weg. Ik doe alleen iets fout???

bedankt, Daan
Daan
Student universiteit - dinsdag 2 november 2004

Antwoord

De integrerende factor is inderdaad 1/Öx. Zo kunnen we de vergelijking herschrijven als

D[y(x)/Öx] = 1/(2x)

y(x)/Öx = ln(x)/2 + C
y(x) = (ln(x)/2 + C) Öx

Voor x=1 moet C=1 en dat geeft de oplossing, die dezelfde is als de jouwe, als je bedenkt dat ln(x)/2 = ln(Öx)

Je fout zat dus in het feit dat je enkel het linkerlid en niet het rechterlid hebt vermenigvuldigd met de integrerende factor alvorens beide te integreren.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 2 november 2004