WisFaq!

Re: Integraal

ik zal vertellen wat ik heb gedaan;

de oplossing van2xy'-y=wortel x met x0 en y(1)=1

ik dacht aan een lineaire vergelijking

alles delen door 2x levert:

y'-y/2x=wortelx/2x

I=e^int(-1/2x)

=e^ln x^-0,5

=x^-0,5

dus dan aan beide kanten integregen:

x^-0,5*y=int(wortelx/2x)=x^-0,5

en dan aan beide kanten delen door x^-0,5 levert y=1

Maar dit is dus fout
en ik kan zelf de fout niet traceren

ik zou ook de integraal kunnen doen van (y+wortel(x))/2x, maar denk zelf dat dat helemaal onbegonnen werk is. Dus volgens mij ben ik wel op de goede weg. Ik doe alleen iets fout???

bedankt, Daan

Daan
2-11-2004

Antwoord

De integrerende factor is inderdaad 1/Öx. Zo kunnen we de vergelijking herschrijven als

D[y(x)/Öx] = 1/(2x)

y(x)/Öx = ln(x)/2 + C
y(x) = (ln(x)/2 + C) Öx

Voor x=1 moet C=1 en dat geeft de oplossing, die dezelfde is als de jouwe, als je bedenkt dat ln(x)/2 = ln(Öx)

Je fout zat dus in het feit dat je enkel het linkerlid en niet het rechterlid hebt vermenigvuldigd met de integrerende factor alvorens beide te integreren.

cl
2-11-2004