|
|
\require{AMSmath}
Parametrisatie van een snijlijn
Beste,
Gegeven: 1-bladige hyperbool x²+y²-z=9 vlak: z=4+x/3
Gevraagd: De parametrisatie van de snijlijn van het vlak met de hyperbool.
Wat bedoeld men met parametrisatie? Dank op voorhand
Aksel
Student universiteit België - maandag 18 oktober 2004
Antwoord
Een 'kromme' in de ruimte kun je beschrijven als x=f(t) y=g(t) z=h(t). Dit noemt men een parametrisatie van deze kromme.
We hebben: x2+y2-z=9 (een paraboloide) en het vlak z=4+x/3. Elimineren we z dan krijgen we x2+y2-(4+x/3)=9 x2-1/3x+y2=13 Middels kwadraat afsplitsen krijgen we: (x-1/6)2+y2=13+1/36=469/36 Dit lijkt nogal veel op de vergelijking van een cirkel in de 2, met m.p. (1/6,0) en straal 1/6Ö469 Er ligt dan de volgende parametrisatie voor de hand: x=1/6Ö469.sin(t)+1/6 y=1/6Ö469.cos(t) Voor z kiezen we dan z=4+1/3x=4+1/18Ö469.sin(t)+1/18=1/18(73+Ö469.sin(t))
Hieronder een plaatje (met dank aan WvR)
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 21 oktober 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|