Parametrisatie van een snijlijn

Beste,

Gegeven:
1-bladige hyperbool x²+y²-z=9
vlak: z=4+^x/₃

Gevraagd: De parametrisatie van de snijlijn van het vlak met de hyperbool.

Wat bedoeld men met parametrisatie?
Dank op voorhand

Aksel
Student universiteit België - maandag 18 oktober 2004

Antwoord

Een 'kromme' in de ruimte kun je beschrijven als
x=f(t)
y=g(t)
z=h(t).
Dit noemt men een parametrisatie van deze kromme.

We hebben: x²+y²-z=9 (een paraboloide)
en het vlak z=4+x/3.
Elimineren we z dan krijgen we
x²+y²-(4+x/3)=9
x²-¹/₃x+y²=13
Middels kwadraat afsplitsen krijgen we:
(x-¹/₆)²+y²=13+¹/₃₆=⁴⁶⁹/₃₆
Dit lijkt nogal veel op de vergelijking van een cirkel in de ₂, met m.p. (¹/₆,0) en straal ¹/₆Ö469
Er ligt dan de volgende parametrisatie voor de hand:
x=¹/₆Ö469.sin(t)+1/6
y=¹/₆Ö469.cos(t)
Voor z kiezen we dan
z=4+¹/₃x=4+¹/₁₈Ö469.sin(t)+¹/₁₈=¹/₁₈(73+Ö469.sin(t))

Hieronder een plaatje (met dank aan WvR)

donderdag 21 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq