WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Priemgetallen

Dit is een reactie op vraag 27947

Het lukt totaal niet
(1-10²)/(1-10²ⁿ⁺²) ik ben begonnen met 1+10²ⁿ maar loop helemaal vast.
De andere lukt ook niet. Kun je me helpen hoe dit moet?
Alvast bedankt.
jantin
Student universiteit - maandag 4 oktober 2004

Antwoord

Dag Jantine (of Janneke)

Je kunt er op drie manieren mee omgaan.
Eerste manier:
Denk aan de somformule van de meetkundige reeks.
Neem bijvoorbeeld de reeks met reden -x, en eerste term 1
Als n een even getal is, dan krijg je
1 - x + x² - x³ + ... + xⁿ
Met de somformule is dit gelijk aan
(1 + xⁿ⁺¹)/(1 + x)
Dus andersom geldt, dat de gegeven teller deelbaar is door de gegeven noemer.

Tweede manier:
Je kunt het ook zien met een staartdeling, bijvoorbeeld voor n=4:
x+1/x⁵+1\x⁴-x³+x²-x+1
    x⁵+x⁴
    -------- -
      -x⁴+1
      -x⁴-x³
      ------- -
          x³+1
          x³+x²
          ----- -
            -x²+1
            -x²-x
            ----- -
              x+1
              x+1
              --- -
                0
Derde manier:
Tenslotte zou je ook nog kunnen denken aan het feit, dat x=-1 een oplossing is van de vergelijking xⁿ⁺¹+1=0, dus is er een ontbinding mogelijk:
xⁿ⁺¹+1 = (x+1)·(.....)
Hopelijk kun je met een van deze aanpakken uit de voeten.
Ik vond het in ieder geval een erg leuk probleem
succes!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 4 oktober 2004