\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 27947

Re: Priemgetallen

Het lukt totaal niet
(1-10²)/(1-10²ⁿ⁺²) ik ben begonnen met 1+10²ⁿ maar loop helemaal vast.
De andere lukt ook niet. Kun je me helpen hoe dit moet?
Alvast bedankt.

jantin
Student universiteit - maandag 4 oktober 2004

Antwoord

Dag Jantine (of Janneke)

Je kunt er op drie manieren mee omgaan.
Eerste manier:
Denk aan de somformule van de meetkundige reeks.
Neem bijvoorbeeld de reeks met reden -x, en eerste term 1
Als n een even getal is, dan krijg je
1 - x + x² - x³ + ... + xⁿ
Met de somformule is dit gelijk aan
(1 + xⁿ⁺¹)/(1 + x)
Dus andersom geldt, dat de gegeven teller deelbaar is door de gegeven noemer.

Tweede manier:
Je kunt het ook zien met een staartdeling, bijvoorbeeld voor n=4:

x+1/x5+1\x4-x3+x2-x+1
    x5+x4
    -------- -
      -x4+1
      -x4-x3
      ------- -
          x3+1
          x3+x2
          ----- -
            -x2+1
            -x2-x
            ----- -
              x+1
              x+1
              --- -
                0

Derde manier:
Tenslotte zou je ook nog kunnen denken aan het feit, dat x=-1 een oplossing is van de vergelijking xⁿ⁺¹+1=0, dus is er een ontbinding mogelijk:
xⁿ⁺¹+1 = (x+1)·(.....)
Hopelijk kun je met een van deze aanpakken uit de voeten.
Ik vond het in ieder geval een erg leuk probleem
succes!

Anneke
maandag 4 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq