|
|
|
\require{AMSmath}
Meetkundige en reken-meetkundige reeksen
Voor mijn thesis zijn ik enkele partieelsommen moeten opgelost krijgen, Zou er iemand mij kunnen helpen aub, ik zit hopeloos te klungelen!
1) de sommatie met n=1 tot oneindig van 1/2n
2) de sommatie met n=1 tot oneindig van (n-1)/2n
3) de sommatie met n=1 tot oneindig van Ö(2n-1)/2n
Heel hartelijk bedankt!
Bie
Student universiteit België - woensdag 1 september 2004
Antwoord
1) en 3) zijn meetkundige reeksen.
De som van een oneindige meetkundige rij a,ar,ar2,ar3.... is
a/(1-r). (mits |r| 1)
Dat kun je op de volgende manier inzien:
s=a+ar+ar2+ar3
rs= ar+ar2+ar3+ar4
-------------------------- -
(1-r)s=a+0+0+.........
Dus (1-r)s=a, dus s=a/(1-r)
Bij 1) is a=1/2 en r=1/2.
Bij 3) zijn de eerste 3 termen:
1/2
Ö2/22=1/2*(1/Ö2)
Ö22/23=2/23=1/2*(1/Ö2)2
dus a=... en r=...
2)is een reken-meetkundige reeks: s=0+1/4+2/8+3/16+4/32+......
Bekijk nu s-1/2s:
s=0+1/4+2/8+3/16+4/32+......
1/2s= 0 +1/8+2/16+3/32+4/64+...
----------------------------------- -
s-1/2s=0+1/4+1/8+1/16+1/32+...........
Dus 1/2s=1/4+1/8+1/16+...
en dit is weer de som van een meetkundige rij met a=1/4 en r=1/2.
Dus 1/2s=1/4*(1-1/2)=1/2, dus s=1
In het algemeen kun je de som van een rekenmeetkundige rij herleiden tot de som van een meetkundige rij door s-rs handig te combineren, zoals hierboven is gedaan voor r=1/2.
Zie ook dit(engels) formularium.
(arithmetic: rekenkundig
geometric: meetkundig
arithmetic-geometric: reken-meetkundig)
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 2 september 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
