WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vastloper Cosinusregel !

Ik neem aan dat jullie de cosinusregel kennen:

a² = b² + c² -2 · b · c · cos(a)
b² = a² + c² -2 · a · c · cos(b)
c² = a² + b² -2 · a · a · cos(g)

Gegeven: Je hebt een niet-rechthoekige driehoek met zijden AB,BC,AC !! B = 35°, AB=6, BC=12 en de rest is onbekend.

Gevraagd: Hoek van A en lengte van AC !!

AC lukte wel dat was 7.876681128

We hadden problemen met het oplossen van A !!

Mauric
Student hbo - woensdag 30 juni 2004

Antwoord

Beste Marco,

We kennen de cosinusregel inderdaad , maar toch bedankt voor de formules (bekijk die van c² = ... nog eens goed).
|AC|²=|AB|²+|BC|²-2·|AB|·|BC|·cos(ÐABC)
|AC|²=6² + 12² - 2·6·12·cos(35°)
|AC|² 36 + 144 - 144·0,8191520443
|AC|² 62,0421056
|AC| Ö(62,0421056) Þ |AC|7,87668. Die heb je dus correct berekend.

Om nu hoek A (= ÐBAC) te berekenen maak je gebruik van de cosinusregel van de overstaande zijde t.o.v. A, dus van zijde |CB|. |CB|²=|AC|²+|AB|²-2·|AC|·|AB|·cos(ÐBAC).
12² = (7,87668)² + 6² - 2·7,87668·6·cos(ÐBAC)
144 = 62,0421056 + 36 - 94,52017356·cos(ÐBAC)
144 - 62,0421056 - 36 = -94,52017356·cos(ÐBAC)
45,9578944 = -94,52017356·cos(ÐBAC)
Þ cos(ÐBAC) = -^45,9578944/_94,52017356
Þ ÐBAC = arccos(-^45,9578944/_94,52017356) De arccos zit op je rekenmachine, 't is de cos^-1-functie (zet 'm wel op graden).
Þ ÐBAC 119,1°

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 30 juni 2004