WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Substitutie-effect

Een consument streeft naar nutsmaximalisatie. Zijn beschikbare inkomen (M) is gelijk aan 800. Hij besteedt dit geheel aan de goederen Q1 en Q2. In de uitgangssituatie geldt: P1=P2=1 De nutsfunctie luidt: U=U(Q1,Q2)=Q1*Q2
In de nieuwe situatie stijgt de prijs van goed Q1 naar 16 (P2=16).
Wat is de omvang van het substitutie-effect van goed Q2?

1) -dQ2/dQ1=Q2/Q1=P1/P2 in combinatie met M=Q1P1+Q2P2 geeft dan dus Q1=M/2P1
2) de 'oude' Q1 en Q2 zijn dan beiden 400
3) de 'nieuwe' Q1 wordt 25 en Q2 verandert niet (blijft 400)
4) het substitutie-effect "punt": Q2/Q1=P1(nieuw)/P2=16

Maar vanaf hier loop ik vast.
Je zou dan volgens mij iets met de nutsfunctie moeten gaan doorrekenen, alleen hoe/wat kom ik niet uit.
Kunt u mij helpen hoe hier verder te rekenen?

En geldt de 'formule' bij 1) (Q1=M/2P1) voor alle prijzen en kan je als ze bij een soortgelijke vraag een prijsverandering van goed Q2 geven, dan werken met Q2=M/2P2?

Heel erg bedankt!
Michiel
Michie
Student universiteit - zaterdag 19 juni 2004

Antwoord

De budgetlijn heeft vergelijking P₁Q₁+P₂Q₂=800.
In de oude situatie wordt dat Q₁+Q₂=800. Het maximalisren van het nut U=Q₁Q₂ onder de nevenvoorwaarde Q₁+Q₂=800 geeft (Q₁,Q₂)=(400,400) en U=160000.
In de nieuwe situatie wordt de nevenvoorwaarde 16Q₁+Q₂=800. Het maximale nut vindt men in (Q₁,Q₂)=(25,400). Dan U=10000.
De vraag naar artikel 1 daalt dus van 400 naar 25. Deze daling van de vraag kan men als volgt splitsen:
400-25=(400-x)+(x-25), waarbij x de fictieve vraag naar artikel 1 is indien bij de oude prijzen maar bij een verlaagd budget het nieuwe nut optimaal zou zijn;
dan heet (400-x) het budget-effect en (x-25) het substitutie-effect.
Men berekent x door op de nieuwe indifferentiecurve U=10000 een punt (Q₁,Q₂)=(x,Q₂) te zoeken waar een isokostenlijn Q₁+Q₂=c raakt aan deze indifferentiecurve. We vinden (Q₁,Q₂)=(100,100), dus x=100.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 21 juni 2004

Re: Substitutie-effect