WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

1+1=2

Geachte

Bestaat dit bewijs?
Iemand die ik ken beweert dan ooit iemand bewezen heeft dan 1+1 gelijk is aan 2 !

dat 1 eenheid + 1eenheid 2 eenheden vormen!

Kan dit ?

Ik ben van mening dat dit bewijs niet echt kan zonder er van in het begin uit te gaan dat 1 en 1 2 is! Je moet toch je getallen al bepalen van in het begin en gewoon stellen dat 1+1 gelijk is aan 2 en dat 1+1+1 gelijk is aan 3!

Hij beweert van niet en dat het bewijs dus bestaat, zonder al op voorhand te zeggen dat het zo is!

Kan dit?
Bestaat dit bewijs?
Dank bij voorbaat
Bruce
Iets anders - donderdag 17 juni 2004

Antwoord

Hallo, Bruce.

In den beginne ... (schiep God hemel en aarde).
Maar daarna gingen de mensen tellen: een, twee, drie, vier, vijf, zes, ... (un, deux, trois, .. , etc.).
Zoals de bekende Nederlandse wiskundefilosoof Brouwer in zijn proefschrift uitlegt, telt men als volgt drie en vijf bij elkaar op:
Je telt eerst tot drie, en dan tel je nog vijf eenheden verder; dan kom je dus op acht uit.
Je zou dit al een bewijs kunnen noemen van "drie plus vijf is acht".
De grondlegger van het formele systeem der natuurlijke getallen, Peano, heeft formele bewijzen gegeven die in wezen neerkomen op wat ik zojuist vertelde.
Analoog aan 3+5=8 kan men dan eveneens bewijzen dat 1+1=2.
Dus je telt eerst tot 1, en dan nog eentje verder.
Dus die kennis van u, die heeft wel gelijk.

Voor de technische details verwijs ik naar Peano.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 17 juni 2004