De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: 1 1=2

beste
stel je hebt volgend stelsel
z+2z^''+z^iv=0
y=z^''

volgende werkwijze wordt toegepast:
== z+2z^''+z^iv
karakt veelterm z=e^ax
== a⁴ + 2a²+1=0
== a=+- i

dan:
krijgen we volgend stelsel:
z=c₁e^ix + c₂e^-ix + c₃x e^ix+c₄x e^-ix
y= c₁e^ix + c₂e^-ix - c₃i e^ix- c₃ e^ix+ c₃x e^ix+c₄i e^-ix+i c₄ i e^-ix+ c₄x e^-ix

mijn vraag: die karakterisitieke veelterm, is dat altijd de eerste stap die je moet toepassen?
tweede vraag: het tweede stelsel hoe kom je hieraan ?
(pS: ik heb nog nooit oplossen van diff vgl gezien (enkel in Laplace)).

Antwoord

Beste Ali,

Bij dit soort differentiaalvergelijkingen (lineair met constante coëfficiënten; bovendien ook nog homogeen) is de eerste stap inderdaad die karakteristieke vergelijking. De wortels leveren je de exponenten van de oplossing in e-machten.

In het stelsel was gegeven dat y = z'' dus gegeven de oplossing voor z, kan je y vinden door z twee keer af te leiden.

mvg,
Tom

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Bewijzen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024