WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Formule maken

Dit is een reactie op vraag 25447

Ik heb die wiskunde nog nooit gehad dus misschien is een uitwerking mogelijk??? alstublieft graag snel want heb er haast mee sorry..
bedankt alvast
paul
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 16 juni 2004

Antwoord

Aye, aye sir. We rennen al en vliegen al. (hoewel we normaal een extra tarief rekenen voor een spoedbestelling)

Ik interpreteer je vraag als:
bepaal een formule voor de getallen in de eerste kolom:
186, 230, 335, 514 781, enzovoort.
Ik heb je uitgelegd dat je op grond van de verschillen kunt concluderen dat deze getallen horen bij een rij van de vorm u(n)=a.n⁴+b.n³+c.n²+d.n+e.
Dus
u(1)=a+b+c+d+e=186
u(2)=16a+8b+4c+2d+e=230
u(3)=81a+27b+9c+3d+e=335
u(4)=256a+64b+16c+4d+e=514
u(5)=625a+125b+25c+5d+e=781
In principe staat hier een stelsel van 5 vergelijkingen met 5 onbekenden. Door de vergelijkingen handig te combineren kun je de waarden van a,b,c,d en e berekenen.
We noemen v(n)=u(n+1)-u(n), dan
v(1)=u(2)-u(1)=15a+7b+3c+d=44
v(2)=u(3)-u(2)=65a+19b+5c+d=105
v(3)=175a+37b+7c+d=179
v(4)=369a+61b+9c+d=267
Merk op dat rechts precies de getallen uit de tweede kolom staan.
Merk ook op dat je e kwijt bent en dat in deze 4 vergelijkingen overal "evenveel" d staat.
Om d kwijt te raken kun je dezelfde truc weer toepassen:
We noemen w(n)=v(n+1)-v(n)
We krijgen dan
w(1)=50a+12b+2c=61
w(2)=..a+..b+2c=74
w(3)=..a+..b+2c=88
Nu staan rechts de getallen uit de derde kolom.
Met nog een keer dezelfde truc kun je ook c kwijtraken.
En dan nog een keer en dan ben je b kwijt en kun je a berekenen.
Daarna kun je weer terugwerken om b,c,d en e te berekenen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 16 juni 2004